[最も好ましい] (x-y)^3 (y-z)^3 (z-x)^3 factorise 358901-Factorise (2x-y-z)^3+(2y-z-x)^3+(2z-x-y)^3

 Use sum of cubes identity to find x^3y^3z^3 = (xyz)(x^2y^2xyzz^2) Use the sum of cubes identity a^3b^3=(ab)(a^2abb^2) with a=xy and b=z as follows x^3y^3z^3 =(xy)^3z^3 =((xy)z)((xy)^2(xy)zz^2) =(xyz)(x^2y^2xyzz^2)

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Factorise (2x-y-z)^3+(2y-z-x)^3+(2z-x-y)^3のギャラリー

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 p ( z) = z 3 − 3 x y ⋅ z x 3 y 3 So we can try our methods to factor a polynomial of degree 3 over an integral domain If it can be factored then there is a factor of degree 1, we call it z − u ( x, y) and u ( x, y) divides the constant term of p ( z) which is x 3 y 3The expression can be rewritten as \begin{align*} (x^3y^3)z&(z^3x^3)y(y^3z^3)x =(x^3y^3)z(z^3y^3y^3x^3)y(y^3z^3)x\\ & =(x^3y^3)(zy)(y^3z^3)(xy)\\ & =(xy)(zy)(x^2xyy^2)(xy)(yz)(y^2yzz^2)\\ &= (xy)(yz)(z^2yzx^2xy)\\ &= (xy)(yz)\bigl((zx)(zx)y(zx)\bigr)\\ &=(xy)(yz)(zx)(xyz) \end{align*}

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